在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为E，连接DE交AC于点P，过P作PF⊥BC，垂足为F，则的值是________．

发布时间：2020-07-29 23:33:57

在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为E，连接DE交AC于点P，过P作PF⊥BC，垂足为F，则的值是________．

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解析分析：根据题意易证△OBE∽△DBC和△EPF∽△EDC，利用相似三角形的相似比求解．

解答：∵OB=OD=BD，OE⊥BC，CD⊥BC，∴△OBE∽△DBC，∴OE：CD=1：2，∵OE∥CD，∴△OEP∽△CDP，∴，∵PF∥DC，∴△EPF∽△EDC，∴，∵CE=BC，∴=．故
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