如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆外一点，CA、CB分别交半圆于点D，E若△CDE的面积与四边形ABED的面积相等，则∠C等于A.30°B.40°C.45°D.60°
网友回答
C
解析分析：由已知可得到△ABC的面积是△CDE的面积的2倍，根据相似三角形的判定方法从而得到△CDE∽△CDA，根据面积比可求得相似比，从而根据三角函数即可求得∠C的度数．
解答：解：连接AE．∵AB是直径，∴∠AEB=90°．∵△CDE的面积与四边形ABED的面积相等，∴△ABC的面积是△CDE的面积的2倍．∵∠CED+∠DEB=180°，∠DEB+∠DAB=180°，∴∠CED=∠CAB，∠C=∠C，∴△CDE∽△CBA．∴S△CDE：S△CBA=CD2：CB2=1：2．∴cosC=CD：CB=：2．∴∠C=45°．故选C．
点评：本题考查直径对的圆周角是直角，相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质等知识的综合运用．