已知f（x）为偶函数，且f（x）在（0，+∞）上是减函数，证明f（x）在（-∞，0）上是增函数．

网友回答

证明：任取x1，x2∈（-∞，0）且x1＜x2，
则-x1，-x2∈（0，+∞）且-x1＞-x2，
∵f（x）在（0，+∞）上是减函数，
∴f（-x1）＜f（-x2）
又∵f（x）为偶函数，
f（x1）=f（-x1），f（x2）=f（-x2）
∴f（x1）＜f（x2）
即f（x）在（-∞，0）上是增函数
解析分析：任取x1，x2∈（-∞，0）且x1＜x2，利用f（x）在（0，+∞）上是减函数，及f（x）为偶函数，判断出f（x1）＜f（x2），根据增函数的定义可得