已知二次函数的图象与x轴分别交于A、B两点(如图所示),与y轴交于点C,点P是其对称轴上一动点,当PB+PC取得最小值时,点P的坐标为________.
网友回答
(-1,)
解析分析:A、B两点关于抛物线对称轴对称,连接AC交对称轴于P点,连接PB,P点即为所求,只要求出直线AC的解析式,把对称轴的值代入直线AC的解析式,可求P的坐标.
解答:解:如图,连接AC交对称轴于P点,连接PB,P点即为所求,
由二次函数y=-x2-x+2,得C(0,2),
令y=0,得x1=-3,x2=1,故A(-3,0),B(1,0),故对称轴为x==-1,
设直线AC的解析式为y=kx+b,则,解得,
直线AC:y=x+2,
把x=-1代入直线AC的解析式,得y=,
∴P的坐标为(-1,).
故本题