请证明:在三角形ABC中,有tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1
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tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2) =tan(C/2)[tan(A/2)+tan(B/2)] =tan[90-(A+B)/2]*[tan(A/2)+tan(B/2)] =cot[(A+B)/2]*[tan(A/2)+tan(B/2)] =[tan(A/2)+tan(B/2)]/tan(A/2+B/2) =1-tan(A/2)tan(B/2)（两角和公式） tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2) =tan(A/2)tan(B/2)+1-tan(A/2)tan(B/2) =1