变与不变将一长方形纸片折出如图所示的图形，其中∠AEB=30°，BG：GH：HC=2：4：1，如果DH=3cm，求AE+EF的长．

网友回答

解：由题设知GH=2DH=2×3=6所以BG=GH=3，HC=GH=
HI=2HC=3，IC2=HI2-HC2=9-=，IC=
所以原长方形纸片的一条边DH+HI+IC=3+3+=6+
又BF=3×=
由AE+EF+FB=DH+HI+IC=6+
得AE+EF=6+-BF=6+-=6+
解析分析：翻折后的图形与原来的图形大小和形状一样，根据∠AEB=30°，可找到特殊的直角三角形，又因为BG：GH：HC=2：4：1，如果DH=3cm，可求出BG，GH，HC的长，继而求出HI，IC的长，从而求解．

点评：本题考查翻折问题，翻折后图形的大小和形状与原来一样，利用给的特殊角等可求解．