tanα,1/tanα是关于x的方程x^2-kx+k^2-3=0的两实根,且有3π＜α＜（7π）/2

网友回答

由3π＜α＜（7π）/2,得tanα>0,cosα>0,sinα>0所以k=tanα+1/tanα>0而tanα*1/tanα=k^2-3=1得k=2
故tanα+1/tanα=2
得tanα=1,cosα=sinα=-^^2/2
得cosα+sinα=-^^2
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
由韦达定理，k^2-3=tanα*(1/tanα)=1,因此 k=2 或者 k=-2.
又因为3π＜α＜（7π）/2，tanα,1/tanα均大于0,且tanα+1/tanα=k,所以k>0,进而k=2. tanα,1/tanα是方程 x^2-2x+1=0的两根，因此tanα=1/tanα=1
因α在第三象限，cosα,sinα均小于0,故都等于 -(根号2)/2,所以
cosα+sinα=-根号2