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对任意正整数n,求证:(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值是10的倍数.
对任意正整数n,求证:(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值是10的倍数.
发布时间:2020-08-07 06:01:44
对任意正整数n,求证:(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值是10的倍数.
网友回答
证明:原式=(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)
=9n2-1-(9-n2)
=10n2-10
=10(n+1)(n-1),
∵n为正整数,
∴(n-1)(n+1)为整数,
即(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值是10的倍数.
解析分析
:求出(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)=10(n+1)(n-1),即可得出
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