若平行四边形一个角的平分线和一边相交，把这边分成4cm和5cm的两条线段，则这个平行四边形的周长为________．

网友回答

26cm或28cm
解析分析：根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出△ABE为等腰三角形，可以求解．

解答：解：∵ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE为角平分线，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠AEB=∠BAE，
∴AB=BE，
∴①当BE=4cm时，CE=5cm，AB=4cm，
则周长为26cm；
②当BE=5cm时，CE=4cm，AB=5cm，
则周长为28cm．

点评：本题考查了平行四边形的性质，结合了等腰三角形的判定．注意有两种情况，要进行分类讨论．