设a，b，x，y∈R，且a2+b2=1，x2+y2=1，试证：|ax+by|≤1．

网友回答

证明：1=（a2+b2）（x2+y2）=a2x2+a2y2+b2x2+b2y2≥a2x2+2aybx+b2y2=（ax+by）2，
故|ax+by|≤1．
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
(ax+by)²|ax+by|供参考答案2:
用三角函数更加直观.
设A=cosx,则B=sinx，
设X=cosy,则Y=siny,
所以|AX+BY|=|cosx*cosy+sinx*siny|=|cos(x-y)|