小敏的叔叔家有一块等腰三角形形状的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米（水渠的宽不计）．则这块等腰三角形菜地的面积为________平方米．
网友回答
480或768
解析分析：本题要分等腰三角形的顶角是锐角或钝角两种情况讨论解答．当顶角为锐角时，利用勾股定理求出AE，添加辅助线可求出△ABC的面积．当顶角为钝角时，作等腰三角形边上的高，利用比例求出AF即可求解．
解答：解：根据题意，有两种情况（1）当等腰三角形为锐角三角形时（如图1所示）∵D为AB中点∴AD=DB，∵AD=DB=20，DE=15，∴AE==25过C点作CF⊥AB于F∴DE∥CF，∴∴CF==24∴S△ABC=AB?CF=×40×24=480（m2）（2）当等腰三角形为钝角三角形时（如图2所示）过A点作AF⊥BC于F，∵AD=BD=20，DE=15，∴BE=25，∵△BDE∽△BFA，∴，∴BF==32，∴BC=2×32=64，AF=24，∴S△ABC=×64×24=768（m2）．
点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，关键是作出等腰三角形的高，并且要分两种情况讨论解答．难度中等，要学会实际问题数学化，通过数学知识解决实际问题，是一种很重要的方法，要熟练掌握．