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如图:已知D、E、F分别是△ABC各边的中点,求证:AE与DF互相平分.
如图:已知D、E、F分别是△ABC各边的中点,求证:AE与DF互相平分.
发布时间:2020-08-07 16:23:46
如图:已知D、E、F分别是△ABC各边的中点,
求证:AE与DF互相平分.
网友回答
证明:∵D、E、F分别是△ABC各边的中点,根据中位线定理知:
DE∥AC,DE=AF,
EF∥AB,EF=AD,
∴四边形ADEF为平行四边形.
故AE与DF互相平分.
解析分析
:要证AE与DF互相平分,根据平行四边形的判定,就必须先四边形ADEF为平行四边形.
点评:
本题考查了平行四边形的判定与性质,熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键.三角形的中位线的性质定理,为证明线段相等和平行提供了依据.
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