已知双曲线x2/a2-y2/b2＝1.的半焦距为c.若y＝2x与双曲线一个交点横坐标为c,求双曲线离心率
网友回答
y＝2x与双曲线一个交点横坐标为c,
则把x=c代入y=2x可得y=2c,
即y＝2x与双曲线一个交点的坐标为(c,2c)；
把(c,2c)代入该双曲线,得：c²/a²-4c²/b²=1
化简：b²c²-4a²c²=a²b²,
b²(c²-a²)=4a²c²
把b²=c²-a²代入上式,得：(c²-a²)²=4a²c²
即：c²-a²=2ac
c²-2ac-a²=0
同除a²,得：c²/a²-2c/a-1=0
因为离心率e=c/a,所以,上式即：e²-2e-1=0
解得：e1=1-√2 （舍去） e2=1+√2
所以,双曲线的离心率为1+√2；
如果不懂,请Hi我,