等轴双曲线xy=9/2,顶点在直线y=x上,求焦点坐标

网友回答

本双曲线不是标准双曲线.但由双曲线的性质入手,可以得到.
1.x轴,y轴是两条渐近线,因此,焦点在两渐近线的角平分线上,即y=x上
2.双曲线与焦点所在直线y=x的交点A,B的长度为2a,得a=3
3.过A、B做两直线与焦点所在直线y=x垂直,则与渐近线有四个交点,连接四个交点,得一个矩形,则矩形的一边长为2a,一边长为2b,得b=3
4.因此得c=3sqrt(2),即OF＝OG＝3sqrt(2),所以F(-3,-3),G(3,3)即为焦点的坐标.图像如下所示：
等轴双曲线xy=9/2,顶点在直线y=x上,求焦点坐标(图1)