△ABC的外接⊙O的半径为R，高为AD，∠BAC的平分线交⊙O于E，EF切⊙O交AC的延长线于F．结论：①AC?AB=2R?AD；②EF∥BC；③CF?AC=EF?C

网友回答

A
解析分析：（1）过A作直径AN，利用直角△ACN∽直角△ADB，可得①；（2）连接OE，由角平分线可得弧相等，即E为BC弧的中点，则OE与BC垂直，而EF是切线即EF⊥BC，得②；（3）连CE，证明△FCE∽△CMA，可得③；（4）先把正弦化成线段的比，得到，而这是角平分线定理，所以得④．

解答：解：（1）过A作直径AN，连CN．则∠ACN=90°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，又∵∠ANC=∠B，∴直角△ACN∽直角△ADB，而AN=2R，∴AC?AB=2R?AD；（2）连接OE，∵∠BAC的平分线交⊙O于E，∴=，∴OE⊥BC，又∵FE是⊙O的切线，∴FE⊥OE，∴EF∥BC；（3）连CE，∵EF∥BC，∴∠1=∠F，∠FEC=∠ECM，又∵∠ECM=∠EAB=∠CAM，∴△FCE∽△CMA，∴CF?AC=EF?CM；（4）在直角三角形ADB中，sinB=，在直角三角形ADC中，sin∠ACD=，而EF∥BC，∠ACD=∠F，即sinF=，∴=，而AM为角平分线，所以=，∴=；因此A对，B，C，D都错．故选A．

点评：掌握使用三角形相似证明等积式或比例式．熟悉圆周角定理，角平分线定理，三角函数的定义以及切线的性质等．