若直线y=x+b与曲线恰有一个公共点，则b的取值范围是________．

网友回答

（-2，2]∪{-2}
解析分析：先整理C的方程可知曲线C的图象为半圆，要满足仅有一个公共点，有两种情况，一种是与半圆相切，根据原点到直线的距离为半径2求得b，一种是与半圆相交但只有一个交点，根据图象可分别求得b的上限和下限，最后综合可求得b的范围．

解答：解：依题意可知曲线C的方程可整理成y2+x2=2（y≥0）要使直线l与曲线c仅有一个公共点，有两种情况（1）直线与半圆相切，原点到直线的距离为1，即=2，b=（2）直线过半圆的右顶点和过半圆的左边顶点之间的直线都满足过右顶点时，2+b=0，b=-2；过左顶点时-2+b=0，b=2，故b的范围为-2＜b≤2综合得b的范围（-2，2]∪{-2}故