若直线l：y=kx+1被圆C：x2+y2-2x-3=0截得的弦最短，则直线l的斜率是A.2B.-1C.D.1

网友回答

D
解析分析：把圆的方程化为标准方程，找出圆心的坐标，又直线l恒过定点M（0，1），定点（0，1）又在圆C内，故与直径MC垂直的弦最短，由M和C的坐标求出直线MC的斜率，再利用两直线垂直时斜率的乘积为-1，由直线MC的斜率求出与直径MC垂直的弦所在直线的斜率，即为直线l的斜率．

解答：把圆的方程化为标准方程得：（x-1）2+y2=4，∴圆心C的坐标为（1，0），又直线l是直线系，它过定点M（0，1），要使直线l：y=kx+1被圆C截得的弦最短，必须圆心C和定点M的连线与弦所在直线垂直，∵圆心C和定点M的连线的斜率为=-1，∴弦所在直线斜率是1，则直线l的斜率是1．故选D

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，恒过定点的直线方程，垂径定理，直线斜率的求法，以及两直线垂直时斜率满足的关系，其中根据题意得出直线l恒过定点M，进而得到与直径MC垂直的弦最短是解本题的关键．