如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠AOB=45°，AC=10．将△ABC沿AC翻折后点B落在点E，那么DE的长为________．

网友回答

解析分析：过A作AH⊥BD于H，过E作EM⊥AC于M，过D作DN⊥AC于N，根据矩形的性质得AC=BD=10，OA=OB=5，AH=DN，AB=CD，由∠AOB=45°，得到△AHO为等腰直角三角形，则OH=，得到BH=5-，然后根据折叠的性质得到AH=EM，AM=BH=5-，AB=AE，易证得四边形ACDE为等腰梯形，利用等腰梯形的性质得DE=MN，NC=AM=5-，再利用线段的和差即可得到DE的长．

解答：解：过A作AH⊥BD于H，过E作EM⊥AC于M，过D作DN⊥AC于N，如图，∵四边形ABCD为矩形，∴AC=BD=10，OA=OB=5，AH=DN，AB=CD，而∠AOB=45°，∴△AHO为等腰直角三角形，∴OH=，∴BH=5-，又∵△ABC沿AC翻折后点B落在点E，∴AH=EM，AM=BH=5-，AB=AE，∴DE∥AC，∴四边形ACDE为等腰梯形，∴DE=MN，NC=AM=5-，∴DE=MN=AC-AM-NC=10-2（5-）=5．故