如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠C=30°，CF=cm，则ED的长等于A.1cmB.C.D.2cm

网友回答

D
解析分析：连接OF，设OF=r，先根据直角三角形的性质得出∠CFG的度数，由锐角三角函数的定义求出GF的长，进而可得出EG的长，由于OC=OF故∠OFC=∠C=30°，由直角三角形的性质可知OG=OF=，在Rt△OGF中利用勾股定理求出r的值，在Rt△EGD中利用勾股定理即可得出DE的长．

解答：解：连接OF，设OF=r，∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∴CD⊥EF，∵∠C=30°，∴∠CFG=60°，∵CF=2cm，∴GF=CF=cm，∴EG=cm，∵OC=OF，∴∠OFC=∠C=30°，∴∠OFG=30°∴OG=OF=，在Rt△OGF中，∵OG=，OF=r，GF=，∴r2=（）2+（）2，解得r=2，∴OG=GD=1，Rt△EGD中，ED2=EG2+GD2，即ED2=（）2+12，解得ED=2cm．故选D．

点评：本题考查的是垂径定理及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．