如图，在△ABC中，AD是高，△ABC的外接圆直径AE交BC边于点G，有下列四个结论：①AD2=BD?CD；②BE2=EG?AE；③AE?AD=AB?AC；④AG?EG=BG?CG．其中正确结论的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个
网友回答
B
解析分析：对四个结论逐一进行论述，说明其对错即可．另外此题中没有给出比例线段，故只能通过两角对应相等，两三角形相似进行证明．
解答：解：①若△ABD∽△CAD，则一定有AD：BD=CD：AD，即AD2=BD?CD，而两三角形只有一对角对应相等，不会得到另外的对应角相等，故选项不正确；②若△BEG∽△AEB，则一定有BE：EG=AE：BE，即BE2=EG?AE，而两三角形只有一对公共角相等，不会得到另外的对应角相等，故选项不正确；③∵∠ABD=∠AEC，∠ADB=∠ACE=90°，∴△ABD∽△AEC，∴AE：AC=AB：AD，即AE?AD=AC?AB，故选项正确；∵根据相交弦定理，可直接得出AG?EG=BG?CG，故选项正确．故选B．
点评：本题利用了相似三角形的判定、直径所对的圆周角等于90°、同弧所对的圆周角相等等知识．