已知函数f(x)=ax³+3x²-x+1在R上是减函数,求a的取值范围.已知函数f(x)=ax³+3x²-x+1在R上是减函数,求a的取值范围.
网友回答
f'(x)=3ax^2+6x-1
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
首先，a≠0，否则f(x)是二次函数，在R上不是单调减函数。
f(x)一定是三次函数。
f ' (x)=3ax²+6x-1
∵f(x)在R上是减函数,
∴f'(x)≤0恒成立。
∴（1）a＜0
（2）△=6²-4×3a×(-1)=36+12a≤0
综上 a≤-3