如图，已知△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，BC=6，∠B=30°，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：FE是⊙O的切线．（2

网友回答

（1）证明：连接OE．
∵OB=OE，
∴∠B=∠BEO．
∵BC=AC，
∴∠B=∠A，
∴∠BEO=∠A．
∴EO∥AC
∵EG⊥AC，
∴EG⊥OE．
又点E在⊙O上，
∴FE是⊙O的切线．

（2）解：过点O作OH⊥BE；
在Rt△BOH中，OB=3，∠B=30°，
∴cos30°=．
∴BH=．
∴BE=2BH=3．
∵EO∥AC，OB=OC，
∴BE=AE．
∴AB=2BE=6．
解析分析：（1）连接OE，根据同位角相等，证明EO∥AC，又知EG⊥AC，故能得到EG⊥OE，
（2）过点O作OH⊥BE，在Rt△BOH中解得BH、BE，又知EO∥AC等条件，AB=2BE．

点评：本题考查了切线的判定等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．