如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，EF⊥BC，垂足为F．如果CD=16，AE=4，则BF为________．

网友回答

解析分析：作辅助线AC构造直角三角形ACB，在Rt△ACB中利用射影定理求得BE=16；然后在直角三角形ACE中由勾股定理求得AC=4；最后通过AA判定Rt△BEFR∽Rt△CAE，根据相似三角形的对应边成比例求得BF的长度．

解答：解：连接AC．∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=CD，∠ACB=90°（直径所对的圆周角是90°）；在Rt△ACB中，CE2=AE?BE；又果CD=16，AE=4，∴BE=16；在Rt△ACE中，AC==4（勾股定理）；∵EF⊥BC，∴EF∥AC，∴∠BEF=CAE（两直线平行，同位角相等）；在Rt△BEFR和Rt△CAE中，∠BEF=CAE，∠BFE=∠CEA=90°，∴Rt△BEF∽Rt△CAE（AA），∴=（相似三角形的对应边成比例），∴BF=；故