发布时间：2021-02-18 07:29:17
已知圆上的动点，点在上，且满足| |=||
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过点（2，0）作直线，与曲线交于、两点，是坐标原点，设 是否存在这样的直线，使四边形的对角线相等（即||=||）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.
（1）∵|PG|=|GN|
∴|GN|+|GM|=|MP|=6，
又
|GN|+|GM||MN|
由椭圆定义可知，点G的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，设方程为
则
∴点G的轨迹方程是…………5分
（2）因为，所以四边形OASB为平行四边形
假设存在l使得||=||，则四边形OASB为矩形
①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=2，
由
此时矛盾，不合题意，舍去.
②当直线l的斜率存在时，设l的方程为设
得
（※）
①………………………………10分
②
把①、②代入
解得代入（※）式验证可知成立
∴直线l的方程为即
∴存在直线的方程为使得四边形OASB的对角线相等.
【解析】略