发布时间：2021-02-18 07:28:58
（09年长郡中学一模文）（13分）
已知圆，定点,点为圆上的动点，点在上，点
在上，且满足
（I）求点的轨迹的方程；
（II）过点作直线，与曲线交于,两点，是坐标原点，设 是否存在这样的直线，使四边形的对角线相等（即）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.解析：（I）Q为PN的中点且GQ⊥PNGQ为PN的中垂线|PG|=|GN|
∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，
其长半轴长，半焦距，∴短半轴长b=2，
∴点G的轨迹方程是 ………5分
(Ⅱ)因为，所以四边形OASB为平行四边形
若存在l使得||=||，则四边形OASB为矩形
若l的斜率不存在，直线l的方程为x=2，由
矛盾，故l的斜率存在. ………7分
设l的方程为
………9分
① ………10分
②
把①、②代入 ………12分
∴存在直线使得四边形OASB的对角线相等. 13分