如图,在网格上有A、B、O三点,以点O为顶点的一条抛物线过点A、B,且A、B为抛物线上的一组对称点.
(1)以O点为旋转中心,将抛物线沿逆时针方向旋转90度,画出旋转后的抛物线图象;
(2)在图中建立恰当的平面直角坐标系,求出旋转后所得抛物线的解析式.
网友回答
解:(1)如图所示.
(备注:以过点C,D两点为依据,结合画图标准给分)
(2)如图所示,以O为原点,建立平面直角坐标系.
则点A、B的坐标分别为(2,1)、(2,-1),
将抛物线沿逆时针方向旋转90度后点A、B的对应点坐标分别为C(-1、2)、D(1,2)
设抛物线的解析式为y=ax2,
则有2=a×12,a=2.
所以抛物线的解析式为y=2x2.
解析分析:(1)找到适当的坐标原点,得到A、B点,再将A、B绕点O旋转90°,得到C、D点,顺次连接各关键点即可得到所求抛物线图象;
(2)根据(1)中所绘制的图象,利用待定系数法即可求出函数解析式.
点评:此题考查了二次函数的图象及图形的旋转,建立适当的坐标系,找到关键点是解题的关键.