已知关于x的一元二次方程x2-kx-2=0．（1）求证：无论k取何值，方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，且满足x1+x2=x1?x2

网友回答

（1）证明：∵a=1，b=-k，c=-2
∴△=b2-4ac=（-k）2-4×1×（-2）=k2+8，
∵k2＞0，
∴△＞0，
∴无论k取何值，方程有两个不相等的实数根．
（2）解：∵，
；
又∵x1+x2=x1?x2
∴k=-2．
解析分析：（1）由a=1，b=-k，c=-2，得△=b2-4ac=（-k）2-4×1×（-2）=k2+8＞0，从而证明方程有两个不相等的实数根；
（2）由根与系数的关系：，；和x1+x2=x1?x2，可得到k的方程，解方程即可．

点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根与系数的关系：x1+x2=，x1x2=．