定义在R上的任意函数f(x)均可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和,若f(x)=lg(10^x+1),x属于R求g(x)
网友回答
∴ g(x)+h(x)=lg(10^x+1) ①
将x换成-x
g(-x)+h(-x)=lg[10^(-x)+1]
∵ g(x)是奇函数,h(x)是偶函数
∴ -g(x)+h(x)=lg[10^(-x)+1] ②
①-②∴ 2g(x)=lg(10^x+1)-lg[10^(-x)+1]
∴ g(x)=(1/2)*{lg(10^x+1)-lg[10^(-x)+1]}
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
这是什么题呀，我看还是你自己做吧
供参考答案2:
f(x)=g(x)+h(x)
f(-x)=g(-x)+h(-x)=-g(x)+h(x)
解得:g(x)=[f(x)-f(-x)]/2,h(x)=[f(x)+f(-x)]/2
带入f(x)=lg(10^x+1)得：
g(x)=x/2,
h(x)=lg(2+10^x+10^(-x))=2lg(10^x+10^(-x))