已知函数f(x)=(ax^2+2x+1)/x x属于1到正无穷 若对任意实数x属于1到正无穷时f(x)大于0恒成立 求a的取值范围
网友回答
已知函数f(x)=(ax^2+2x+1)/x x属于1到正无穷 若对任意实数x属于1到正无穷时f(x)大于0恒成立 求a的取值范围
f(x)=(ax^2+2x+1)/x
f(x)>0即：(ax^2+2x+1)/x>0因为x∈【1,+∞）
则不等式化简为ax^2+2x+1>01)a=0时,不等式即2x+1>0x>-1/2显然对x∈【1,+∞）均成立,则a=0满足要求；
2）a≠0时：
设g(x)=ax^2+2x+1在x∈【1,+∞）恒大于0
则必然有g（x)开口向上,且在【1,+∞）为增函数
则有：a>0同时：对称轴-2/(2a)
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
解法1 已知函数f(x)=(ax^2+2x+1)/x x属于1到正无穷 若对任意实数x属于1到正无穷时f(x)大于0恒成立 求a的取值范围(图1)
已知函数f(x)=(ax^2+2x+1)/x x属于1到正无穷 若对任意实数x属于1到正无穷时f(x)大于0恒成立 求a的取值范围(图2)