求证：关于x的一元二次不等式ax2-ax+1＞0对于一切实数x都成立的充要条件是0＜a＜4．

网友回答

证明：ax2-ax+1＞0（a≠0）恒成立
?a＞0△＝a
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
题目为一多项式不等式问题：
1、当a=0 显然满足不等式恒大于0；
2、a≠0时，为二次不等式问题
要保证不等式恒大于0，则显然要求二次不等式系数为正，且二次曲线与x轴无交点。即判别式小于0
△=a²-4a综合可知： 0=供参考答案2:
ax²-ax+1>0a(x-1/2)²+1-a/4>01.当a≥0时:
1-a/4>0a∴0≤a2.当a(x-1/2)²∵(x-1/2)²∈[0,∞)
∴不成立因此，0≤a供参考答案3:
原式可以化为 a(x-1/2)^2+1-a/4>0 下面分类讨论
当a小于0时