设P是质数，若有整数对（a，b）满足|a+b|+（a-b）2=P，则这样的整数对（a，b）共有A.3对B.4对C.5对D.6对

网友回答

D

解析分析：因为都是整数，所以|a+b|与（a-b）2的奇偶性相同，所以P为偶数，偶数中只有2是质数，所以P=2，因为|a+b|与（a-b）2都是非负数，（a-b）2是完全平方数所以（a-b）2只能为0或者1．

解答：因为|a+b|与（a-b）2的奇偶性相同，推出|a+b|+（a-b）2=P必为偶．在质数中，唯一的偶质数只有2一个，故P=2．则|a+b|+（a-b）2=2，可知：任何整数的平方最小是0，然后是1，4，9…所以此处的（a-b）2只有0和1两个选择：①当（a-b）2=0，则|a+b|=2，解得：a=b，所以|2b|=2，|b|=1，则a=b=±1；②（a-b）2=1，则|a+b|=1，解得：a-b=±1，a+b=±1，组成4个方程组：a-b=1a+b=1，解之得：a=1，b=0；a-b=1a+b=-1，解之得：a=0，b=-1；a-b=-1a+b=1，解之得：a=0，b=1；a-b=-1a+b=-1，解之得：a=-1，b=0．综上，符合条件的整数对（a，b）共有6对：（1，1）（-1，-1）（1，0）（0，-1）（0，1）（-1，0）．故选D．

点评：解答本题的关键是判断出P的值，再依次推导出|a+b|和（a-b）2的值即可．