用长为24cm的铁丝围成矩形，面积可以是11cm2，20cm2，40cm2吗？请说明理由．求用这根铁丝围成的最大面积的矩形的面积，请说明理由．

网友回答

解：设矩形的一边长为xcm，则另一边长为（12-x）cm，
x（12-x）=11，
x2-12x+11=0，
解得x1=1，x2=11，
当x=1cm，另一边长为12-1=11（cm），
当x=11cm，另一边长为1cm；
x（12-x）=20，
x2-12x+20=0，
解得x1=2，x2=12，
当x=2cm时，另一边长为12cm，
当x=12cm时，另一边长为2cm；
x（12-x）=40，
x2-12x+40=0，
△＜0，
此方程无解；
设矩形的面积为y，
y=x（12-x）=-x2+12x，
∴x=6时，矩形的面积最大，为36．
答：矩形两边长为1cm或11cm时，矩形的面积为11；两边长为2cm，12cm时，矩形的面积为20；矩形的面积不能为40；矩形的最大面积为36，此时的矩形为边长为6的正方形．
解析分析：设一边长为x，得到另一边长，让两个边长的积分别为所给数即可求得相应的边长；若求最大面积，可得到关于x的二次函数，利用公式法求得相应的最值即可．

点评：此题考查了一元二次方程及二次函数的应用；知道矩形两边长的和为矩形的一半是解决本题的突破点．