如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（x1，0），B（x2，0），且．（1）求此抛物线的解析式；（2）设此抛物线与y轴的交点为C，过点B、C作

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解：（1）由
解得
将A（1，0），B（3，0）的坐标分别代入y=-x2+bx+c
得
解得b=4，c=-3
∴此抛物线的解析式为y=-x2+4x-3

（2）作直线BC
∵直线经过B（3，0），C（0，-3）
∴将B（3，0），C（0，-3）的坐标分别代入y=kx+b
得
解得k=1，b=-3
所以此直线的解析式为y=x-3

（3）∵点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，-3）
∴|AB|=2，|OC|=3
∴S△ABC=|AB|?|OC|=×2×3=3．
解析分析：（1）求抛物线的解析式，可以先解方程组确定A，B的坐标，再用代入法求出；
（2）根据点B、C的特点，代入抛物线的解析式，确定B（3，0），C（0，-3）的坐标，待定系数法求直线的解析式；
（3）求△ABC的面积，根据三角形的面积公式须求出AB，OC的长，由点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，-3）即可求出．

点评：本题着重考查了代入法求二次函数解析式、待定系数法求直线函数解析式、同时考查了函数图象中三角形面积的计算．