初三的反比例函数的证明题点M N 在反比例函数y=k/x （K＞0）的图像上（线在第一象限）,过点M坐ME⊥y轴,过点N作NF⊥x轴 垂足分别为E F 试证明：MN平行于EF.若上面的其它条件不变 ,只改变点M N 的位置 （M点在第一象限的反比例线上,N点在第三象限的反比例线上） 请判断 MN 与 EF是否平行.
网友回答
设P点坐标为（n,m）
则M纵坐标为m
m=k/xx=k/mM坐标（k/m,m）
N横坐标为n
y=k/nN坐标为(n,k/n)
初三没斜率的...
E(0,m),F(n,0)
PE=0-n=-n
PF=m-0=m
EM=k/m-o=k/m
FN=0-k/n=-k/n
PE/EM=-mn/k=PF/FN
所以：MN‖EF,得证.
初三的反比例函数的证明题点M N 在反比例函数y=k/x （K＞0）的图像上（线在第一象限）,过点M坐ME⊥y轴,过点N作NF⊥x轴 垂足分别为E F 试证明：MN平行于EF.若上面的其它条件不变 ,只改变点M N 的位置 （M点在第一象限的反比例线上,N点在第三象限的反比例线上） 请判断 MN 与 EF是否平行.(图1)
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
楼主，在此先声明，现在中考的那些变态题，喜欢考高一的一些知识，建议楼主先理解一下什么是斜率，这个我就不明说，楼主可以问老师。我们平时见到的直线函数解析式通常是y=kx+b。这里，k就代表斜率。只要两条直线的斜率k相等，那么这两条直线就是平行，而且斜率k是等于直线上两点的纵坐标之差除以其横坐标之差。
如题，我们设M的坐标是（x,y），N的坐标是（x',y'），
那么直线MN的斜率就是K=(y'-y)/(x'-x)
依题意，我们知道E的坐标是(0,y)，F的坐标是(x',0)
那么直线EF的斜率就是K'=-y/x'
而y'=k/x'，y=k/x
所以K=-k/xx'，K'=-k/xx'。
即K=K'，两条直线平行。
第二问，这个问题，我里面设的那些数都是抽象的，没有具体数字，所以，无论点M和N在哪个象限，只要它们在该反函数的图像上，上面的论证都是成立的。即，MN 与 EF永远是平行的。
供参考答案2:
我没有全做出来 = = 而且这方法非常笨.....
总体思路是 直接设M(a,k/a) N(b,k/b) 然后E,F的坐标也出来了 然后是直接用未知求未知 分别设MN,EF的表达式 因为是一次函数 能求出K都是-k/ab
就是因为k值相等 而且各自b又不一样（不是重合） 所以他俩是平行的
第二问我觉着也是这个思路.... 等待高人~
供参考答案3:
设直线M点的坐标为(x1,y1),N点坐标为(x2,y2),由题可知E点坐标为(0,y1),F点的坐标为(x2,0),MN的斜率为(y1-y2)/(x1-x2)=-k/(x1*x2),EF的斜率y1/(-x2)=-k/(x1*x2),即MN与EF的斜率相等，故MN平行于EF。改变M N的位置，结论仍成立。
供参考答案4:
设M（x1，y1），N（x2，y2）,E(0,y1),F(x2,0),y1=k/x1,y2=k/x2
直线MN的斜率为k1=（y2-y1)/(x2-x1)=-k/(x1x2)
直线EF的斜率为k2=-y1/x2=-k/(x1x2)