二次函数与一次函数、反比例函数的综合题已知一次函数y=2x的图像与反比例函数y=k/x的图象交于m、

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1、m(x1,2x1) n(-x1,-2x1)
mn=根号[(2x1)^2+(4x1)^2]=2根号5
x1=+-1
过点（1,2）和（-1,-2）
2=k/1k=2y=2/x2、y=ax^2+bx+c经过m,n两点
2=a+b+c
-2=a-b+c
可得：a+c=0,a*c0
所以抛物线与x轴必有两个交点
3、a+c=0,c=-a
y=ax^2+2x-a,A、B的坐标为（（-1+根号1+a^2）/a,0）（（-1-根号1+a^2）/a,0）
C(0,-a)
tan∠cab+tan∠cba=CO/A0+C0/B0=|-a/[（-1+根号1+a^2）/a]|+|-a/[（-1+根号1+a^2）/a]|=3
即2根号（1+a^2）=3
a=根号5/2,或a=-根号5/2
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
二次函数与一次函数、反比例函数的综合题已知一次函数y=2x的图像与反比例函数y=k/x的图象交于m、n两点,且mn=2倍根号5（1）求反比例函数解析式（2）若抛物线y=ax2（x平方）+bx+c经过m,n两点,证明此抛物线与x轴必有两个交点.（3)若(2)中的抛物线与x轴的两个交点分别为a,b（点a在点b左侧）,与y轴交于c点,连接ac,bc,若tan∠cab+tan∠cba=3,求次抛物线解析式(图1)
(1)MN=2√5,则OM=MN/2=√5;设点M的横坐标为m,则纵坐标为2m.
OH²+MH²=OM²,即m²+4m²=5, m=1(即正值),即点M为(1,2).
反比例函数y=k/x过点M(1,2),则2=k/1,k=2.
∴反比例函数解析式为y=2/x.
(2)点M(1,2)关于点O对称的点N为(-1,-2),抛物线y=ax²+bx+c过点M和点N,则:
2=a+b+c
;-2=a-b+c
.得:b=2, c= -a.
则此二次函数为y=ax²+2x-a.
b²-4ac=4-4a*(-a)=4+4a²>0,故抛物线与X轴必有两个交点.
(3)当抛物线开口向上(a>0)时(如图中的红色抛物线),设点A为(X1,0),点B为(X2,0),则:OA=-X1,OB=X2,OC=│-a│=a,X1+X2=-2/a,X1*X2=-1.
tan∠CAB+tan∠CBA=OC/OA+OC/OB=3,即a/(-X1)+a/X2=3, a(X2-X1)=-3X1*X2=6.
a√[(X1+X2)²-4X1*X2]=6,a√(4/a²+4)=6, a=±2√2,a=2√2(取正值).
即抛物线解析式为:y=2√2X²+2X-2√2;
当抛物线开口向下时(如图中绿色抛物线),同理可求得其解析式为y=-2√2X²+2X+2√2.
【注: 实际上,(3)开始所求得的a=±2√2就是两种情况下的a值.】 
供参考答案2:
（1）联立：y=2x
y=k/