已知关于x的方程x2-2x+2k-3=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为符合条件的最大整数，求此时方程的根．

网友回答

解：（1）△=（-2）2-4（2k-3）=8（2-k）．?
∵该方程有两个不相等的实数根，
∴8（2-k）＞0，解得k＜2．

（2）当k为符合条件的最大整数时，k=1．
此时方程化为x2-2x-1=0，方程的根为x==1±．
即此时方程的根为x1=1+，x2=1-．
解析分析：（1）根据关于x的方程x2-2x+2k-3=0有两个不相等的实数根，则△＞0，列出不等式，即可求出k的取值范围．
（2）由（1）中k的取值范围得出符合条件的k的最大整数值，代入原方程，利用求根公式即可求出x的值．

点评：本题考查的是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△的关系及求根公式，是一个综合性的题目，难度适中．