九年级（1）班为即将到来的“五?一”国际劳动节排练节目时需要3个底面圆半径为10厘米，母线长为20厘米的圆锥形小红帽（不计接缝损失）．（1）试确定这种圆锥形小红帽侧面

网友回答

解：（1）设圆心角的度数为n°，则．
所以n=180．所以此圆锥形小红帽侧面展开图的圆心角度数为180°．

（2）因为扇形的圆心角为180°，圆锥母线长为20厘米，所以这个扇形的半径为20厘米的半圆．
如图1所示，当三个半圆所在圆两两外切，且半圆的直径与长方形的边垂直时，能使布料得以充分利用．
如图2，连接O1O2，O2O3，O3O1．
因为⊙O1，⊙O2，⊙O3两两外切，AO1=BO2=CO3=20，
所以O1O2=O2O3=O3O1=O1A+CO3=40．
过点O3作O3E⊥O1O2，垂足为E．
因为O2O3=O1O3，
所以．
在△O1EO3中，∠O1EO3=90°，
根据勾股定理．
因为四边形ABCD是矩形，
所以AD∥BC，AD=BC，∠A=∠D=90°．
因为AO1=BO2，AO1∥BO2，
所以四边形ABO2O1是矩形．
所以∠AO1O2=90°．
所以O1E∥DO3．
又因为O1E=DO3，
所以四边形O1EO3D是平行四边形．
所以EO3=O1D．
所以．
因此矩形布料的长至少应为厘米．
解析分析：（1）利用圆锥底面圆的周长等于展开图的扇形弧长求出圆心角即可；
（2）利用扇形的圆心角为180°，圆锥母线长为20厘米，所以这个扇形的半径为20厘米的半圆，结合⊙O1，⊙O2，⊙O3两两外切，由两圆外切的性质得出和勾股定理求出O3E的长，进而得出EO3=O1D，以及矩形布料的长至少应为厘米．

点评：此题主要考查了圆锥的有关计算以及两圆外切的性质和勾股定理等知识，利用相切两圆性质得出EO3=O1D的长是解题关键．