如下图所示，正方形A1B1C1D1、正方形A2B2C2D2，正方形A3B3C3D3、…，正方形AnBnCnDn均位于第一象限内，它们的边平行于x轴或y轴，其中点A1，A2，…，An在直线y=x上，点C1，C2，…，Cn在直线y=2x上．
结论1：若正方形A1B1C1D1的边长为1，则点B1坐标为（2，3）；
结论2：若正方形A2B2C2D2的边长为2，则点B2坐标为（4，6）；
结论3：若正方形A3B3C3D3的边长为3，
则点B3坐标为（6，9）；
…
（1）请观察上面结论的规律，猜想出结论n（n是正整数）；
（2）证明你猜想的结论n是正确的．
网友回答
解：（1）由B1（2，3），B2（4，6），B3（6，9），…，猜想：Bn（2n，3n）；
（2）依题意，AnBn=BnCn=n，
∵An在直线y=x上，设An（a，a）则Bn（a-n，a），Cn（a-n，a+n），
将Cn代入直线y=2x中，得a+n=2（a-n），解得a=3n，
∴a-n=2n，即Bn（2n，3n）．
解析分析：（1）根据B1（2，3），B2（4，6），B3（6，9），…，可知B点横坐标为连续偶数，纵坐标为3的倍数；
（2）由于正方形AnBnCnDn的边长为n，因为An在直线y=x上，设An（a，a）则Bn（a-n，a），Cn（a-n，a+n），而Cn在直线y=2x上，代入求a、n的关系即可．
点评：本题考查了一次函数的综合运用．关键是由特殊到一般，猜想出一般结论，再根据正方形的性质，直线上点的坐标特点，设点的坐标，根据直线解析式求关系式，证明一般结论．