以长为2cm的定线段AB为边，作正方形ABCD，取AB的中点P．在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M落在AD上，如图所示．
（1）试求AM、DM的长；
（2）点M是线段AD的黄金分割点吗？请说明理由．
网友回答
解：（1）在Rt△APD中，AP=1cm，AD=2cm，
由勾股定理知PD===cm，
∴AM=AF=PF-AP=PD-AP=-1（cm）
DM=AD-AM=3-（cm）；
（2）∵AM2=（）2=6-2，
AD?DM=2×（3-）=6-2，
∴AM2=AD?DM，
所以点M是线段AD的黄金分割点．
解析分析：（1）要求AM的长，即是求AF的长，只需求得PF的长，根据勾股定理进行计算PD的长就可；要求DM的长，只需AD-AM就可；
（2）根据黄金分割点的定义，只需证明AM2=AD?DM．
点评：能够根据已知条件结合勾股定理求得线段的长，能够用黄金分割点的定义进行证明．