发布时间：2021-02-18 16:42:24
（本小题满分14分）已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求的值;
(2)用定义证明在上为减函数.
(3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.
（1）符合题意. (2)见解析； (3)
【解析】本试题主要是考查了函数的奇偶性以及单调性和不等式的求解的综合运用。
（1）
又，得
（2）因为任取（4分）
则=
作差，得到函数 单调性，进而证明。
（3） ,不等式恒成立,
利用单调性求解。
解：
（1）
又，得 （2分） 经检验符合题意.（3分）
(2)任取（4分）
则=
=（6分）
（8分）
(3) ,不等式恒成立,
为奇函数, （10分）
为减函数, （11分）
即恒成立,而（13分）
（14分）