多元函数微分学——求下列极限

网友回答

令z=x^2 *y,则原式=lim[(sinz-acrsinz)/z^3],然后用洛必达法则,结果得-1/3
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
给你个提示：多次反复应用洛必达法则；
首先上下反复对y求导直到消去y;
然后上下反复对x求导，直到消去x,即得到该极限；
当然此解法的前提是该极限存在并且可以分求x,y极限；
供参考答案2:
LS供参考答案3:
令a=x^2 *y，原式=lim(a-->0)(sina-arcsina)/a^3
多次反复应用洛必达法则
原式 = lim(a-->0) ((cosa-(1-a^2)^(-1/2))/(3*a^2)
= lim(a-->0)(-sina-((1-a^2)^(-3/2))*a)/(6*a)
= lim(a-->0)(-cosa-0-(1-a^2)^(-3/2))/6
=-1/3