如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，AD是角平分线，以AC为边向外作等边三角形ACE，BE分别与AD、AC交于点F、G，连接CF．（1）求证：∠FBD=∠FCD；

网友回答

（1）证明：∵△ABC是等腰三角形，AB=AC，AD是角平分线，
∴AD垂直平分BC，
∴FB=FC，
∴∠FBD=∠FCD；

（2）解：过A作AH⊥BE于H点，如图，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，BH=EH，
∴∠ABF=∠ACF，
∵△ACE为等边三角形，
∴AC=AE，∠EAC=60°，
∵AB=AC，
∴AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴∠ACF=∠AEG，
∴∠GFC=∠EAG=60°，
而∠GFC=∠FBC+∠FCD，
∴∠FBC=30°，
∴BF=2FD=2，BD=FD=，
设FH=x，
在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2=16+3=19，
在Rt△ABH中，AB2=AH2+BH2=AH2+（x+2）2，
在Rt△AFH中，AH2=AF2-FH2=9-x2，
∴19=9-x2+（x+2）2，解得x=，
∴BH=BF+FH=3+=，
∴BE=2BH=9，
∴EF=BE-BF=9-3=6．
解析分析：（1）由于△ABC是等腰三角形，AB=AC，AD是角平分线根据等腰三角形的性质得到AD垂直平分BC，则FB=FC，所以∠FBD=∠FCD；
（2）过A作AH⊥BE于H点，由AB=AC得∠ABC=∠ACB，BH=EH，则∠ABF=∠ACF，所以∠ACF=∠AEG，则∠GFC=∠EAG=60°，利用三角形外角性质得∠GFC=∠FBC+∠FCD，则∠FBC=30°，于是BF=2FD=2，BD=FD=，设FH=x，利用勾股定理得到AB2=AD2+BD2=16+3=19，在Rt△ABH中，AB2=AH2+BH2=AH2+（x+2）2，在Rt△AFH中，AH2=AF2-FH2=9-x2，可得到关于x的方程19=9-x2+（x+2）2，解得x=，再求出BH、BE的长，然后利用EF=BE-BF计算．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰三角形的性质、等边三角形的性质以及含30度的直角三角形三边的关系．