如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，且AC⊥BC，BC=3厘米，AC=6厘米，则△ACD的面积是A.平方厘米B.9平方厘米C.6平方厘米D.3平方厘米

网友回答

A
解析分析：先过D作DE⊥AC，由于AB∥CD，AC是角平分线，易求∠1=∠3，从而有AD=CD，利用等腰三角形三线合一定理，可知AE=CE=3，又∠1=∠2，∠AED=∠ACB=90°，可证△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质，可求DE，再利用三角形的面积公式可求S△ACD．

解答：解：如右图所示，过D作DE⊥AC于E，∵AB∥CD，AC平分∠BAD，∴∠2=∠3，∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AD=CD，又∵DE⊥AC，∴AE=CE，而AC=6，∴AC=CE=3，在△ADE和△ABC中，∵∠1=∠2，∠AED=∠ACB=90°，∴△ADE∽△ABC，∴=，又∵AC=6，BC=3，AE=3，∴DE=，∴S△ACD=×6×=．故选A．

点评：本题考查了平行线的性质、等角对等边、等腰三角形三线合一定理、相似三角形的判定和性质．关键是作辅助线，构造相似三角形．