还记得完全平方公式(a+b)2=a2=2ab+b2吗?当a,b>0时,完全平方公式可以用图(1)来说明.
(1)对图(2)进行适当的分割,猜想出(a+b+c)2的展开形式,并给出其推导过程;
(2)通过求解本题,你有哪些收获?
网友回答
解:(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.图中正方形的边长为:a+b+c,
那么面积可表示为:(a+b+c)2,
各部分的面积之和表示为:a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,
∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.
(2)任几个数的和的平方,等于这几个数的平方和加上它们两两乘积的2倍.
解析分析:(1)画出边长为a+b+c的正方形,表示出整体的面积和各部分的面积之和,让它们相等即可.
(2)可得到多个数和的平方的简便求法.
点评:采用图表法求解是数学中常用的思路.