已知如图：AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出以下四个结论：（1）∠EBC=22.5°（2）BD=DC；（3）=-

网友回答

B

解析分析：（1）根据直径所对的圆周角是直角、等腰三角形的性质以及同弧所对的圆周角相等可求得∠EBC的度数；（2）连接AD，由于AB=AC，∠ADB=90°，利用等腰三角形三线合一定理可知BD=CD；（3）在等腰三角形ABC中，AB=AC；在等腰直角三角形ABE中，AB=AE，所以EC=AE-AE=（-1）AE，从而求得的值；（4）根据圆周角、弧、弦间的关系解答．

解答：解：连接AD．（1）∵AB是直径，∴AD⊥BC；又∵AB=AC，∠BAC=45°，∴∠EAD=∠BAC=22.5°；而∠EBC=∠EAD（同弧所对的圆周角相等），∴∠EBC=22.5°，故本选项正确；（2）∵AB是直径，∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）；又∵AB=AC，∴BD=CD，故本选项正确；（3）在等腰直角三角形ABE中，AB=AE，∴EC=AE-AE=（-1）AE，∴=-1；故本选项正确；（4）∵∠ADE=∠ABE=45°（同弧所对的圆周角相等），∠DAE=∠DBE=22.5°（由（1）知），∴∠ADE=2∠DAE，∴=2，故本选项错误．综上所述，其中错误的结论有1个．故选B．

点评：本题考查了圆周角定理、等腰直角三角形的判定和性质、等腰三角形三线合一定理，解题的关键是求出相应角的度数．