如图，△ABC内接于⊙O，其外角平分线AD交⊙O于D，DM⊥AC于M，下列结论：其中正确的有
①DB=DC；②AC-AB=2AM；③AC+AB=2CM；④S△ABD=2S△CDB．A.只有④②B.只有①②③C.只有③④D.①②③④
网友回答
B
解析分析：由A、B、C、D四点共圆，可得∠FAD=∠BCD，由同弧所对的圆周角相等得到圆周角相等，结合外角平分线可得∠BCD=∠CBD，可得BD=CD；过点D作DF⊥BE，可以通过证明三角形全等，通过边的关系可以得到②AC-AB=2AM，③AC+AB=2CM都是正确的；而没有理由证明④是正确的．
解答：解：过点D作DF⊥BE，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠FAD=∠BCD，∵外角平分线AD交⊙O于D，∴∠FAD=∠DAC，又∠DBC=∠DAC，∴∠BCD=∠CBD，∴①DB=DC，是正确的；∵AD外角平分线，DF⊥BE，DM⊥AC于M，∴DF=DM，又∠DFA=∠DMC=90°，∠ABD=∠ACD，∴Rt△BFD≌Rt△CMD，∴BF=CM，又AF=AM，∴②AC-AB=CM+AM-AB=CM+AM-CM+AF=CM+AM-CM+AM=2AM，正确；∴③AC+AB=AM+MC+BF-FA=AM+MC+MC-AM=2CM，正确；无法证明④是正确的．故选B．
点评：本题考查了圆周角、三角形的外角的性质及全等三角形的判定与性质；作出辅助线，利用三角形全等是正确解答本题的关键．