已知二次函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），且f（0）=0，f（1）=1，则f（x）=________．

网友回答

-x2+2x
解析分析：设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），然后根据二次函数图象的对称性找出对称轴方程、由已知条件求出c、a的值．利用待定系数法求得f（x）．

解答：设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）．由f（1+x）=f（1-x），知f（x）关于x=1对称，所以-=1，即b=-2a，①∵f（0）=0，∴c=0；②又∵f（1）=1，∴f（1）=a-2a=-a=1，解得，a=-1③由①③解得，b=2 由①②③，得f（x）=-x2+2x；故