△ABC中，∠C=30°，BM是中线，AC=2a．若沿BM将三角形ABC折叠，那么两个小三角形ABM和BCM重叠部分的面积恰好等于△ABC面积的，试求△ABC的面积（用含a的式子表示）
网友回答
解：（1）当∠ABM＞∠CBM时，
如图，BM为中线，
∴S△BCM=S△ABC，又S△MDB=S△ABC，
∴S△MDB=S△BCM，可知D为BC边的中点，
∵S△CDM=S△A′BD，
∴四边形CMBA′是平行四边形，
∴MD=MA′=MC，
又∠C=30°，∴∠MDC=90°．
S△ABC=4S△CDM=4×××=a2；
（2）当∠ABM=∠CBM时，不符合题意；
（3）当∠ABM＜∠CBM时，同理可得S△ABC=a2．
解析分析：由题意，S△MDB=S△ABC，可以推论出：（1）D是BC中点；（2）四边形CMBA′是平行四边形，故MD=MA′=MC，又∠C=30°，所以∠MDC=90°．
点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．