化简三角函数式：根号下(2cos8+2)减去2倍根号(sin8+1)

网友回答

化简三角函数式：根号下(2cos8+2)减去2倍根号(sin8+1)(图1)
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
√(2cos8 + 2) - 2√(sin8 +1)
=√[2 - 4(sin4)^2 + 2] - 2√[2sin4*cos4 + (sin4)^2 + (cos4)^2]
=√{4*[1-(sin4)^2]} - 2√(sin4 + cos4)^2
=√[4*(cos4)^2] - 2|sin4 + cos4|
=|2cos4| - 2|sin4 + cos4|
因为弧度 4 在第 3 象限，sin4 所以，上式：
= -2cos4 - 2*(-sin4 - cos4)
=-2sin4
供参考答案2:
根号下(2cos8+2)减去2倍根号(sin8+1)
=√[2(2cos²4-1)+2]-2√(sin²4+cos²4+2sin4cos4)²
=√(4cos²4)-2√(sin4+cos4)²
=2|cos4|-2|sin4+cos4|
∵ 4是第三象限角，∴ sin4=-2cos4+2(sin4+cos4)
= 2sin4