求证 cos^8(x)-sin^8(x)=cos2x【1-1/2sin^2（2x)】

发布时间：2021-03-16 08:49:27

求证 cos^8(x)-sin^8(x)=cos2x【1-1/2sin^2（2x)】

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即cos^8x-sin^8x
=(cos^4x+sin^4x)(cos^4x-sin^4x)
=(cos^4x+sin^4x)(cos²x+sin²x)(cos²x-sin²x)
=[(cos²x+sin²x)²-2cos²xsin²x]×1×cos2x
=[1²-1/2(2sinxcosx)²]×cos2x
=(1-1/2sin²2x)cos2x
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